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수학 문제에서 계산 실수가 너무 많아요.(0) 등록일 2016.12.23 995
Q.

1로 이제껏 사교육없이 혼자 해오고 있습니다. 혼자서 문제집을 기본서와 드릴서로 나누어 꾸준히 해오고 있는데, 문제지에는 틀린문제만 표시하고 다른 공책에 답을 쓰고있는데 '틀린 문제' '맞은 문제'의 경계가 없다는 겁니다. 오늘은 '이 문제'를 맞췄으나 내일 풀었을 때 틀리지 말라는 법이 없어요. 매번 문제 풀때 마다 맞출 확률이 50:50 입니다. 이래서야 틀린 문제만 모아서 푸는 것이 아예 의미가 없을 지경이에요. 무엇이 문제일까요?

 
A.
안녕하세요.

초등학교까지는 그럭저럭 해왔는데 이제 중학교에 오니 혼자서 하기 힘든 상황까지 온 것 같네요. 문제 풀이 수준만 봐서는 정확히 알기 어렵지만 공부 습관 전체를 한 번 점검해 볼 필요가 있어요. 단순한 수학만의 문제가 아닐 수 있습니다.

유스내비수학4.jpg

 

공부 습관이 잡혀 있는지요?

 

공부 습관은 자신의 공부의 약점을 알고 거기에 집중해서 시간을 규칙적으로 쏟는 것을 말합니다. 학교나 학원 숙제 하려고 책상에 앉아 있는 것 하고는 조금 달라요. 기본적으로 예습, 복습을 하고 있느냐를 보면 알 수 있어요. 이것은 간단해요. 학교 수업에 맞추어 수업 들어가기 전에 그 부분을 준비하는 것이 예습이고, 수업 시간에 배운 것 중에서 이해가 되지 않은 부분, 외우지 못한 부분을 그냥 넘기지 않고 자신의 것으로 만드는 습관입니다. 이것이 되면 공부 자세는 90%는 된 것이지요.

 

그런데 뭘 예습 해야할지 뭘 복습해야할지 모른다면 학교 수업 자체를 제대로 듣지 않았을 가능성이 높습니다. 필기는 말할 것도 없고요. 수업에 대한 필기가 없다는 것은 복습을 포기한 것과 같지요. 수업 시간에 100을 들으면 집에 왔을 때 30~40도 남아 있지 않은데 어떻게 복습이 가능하겠어요. 그래서 필기가 필요해요. 사교육을 시키지 않았다고 자기주도 학습을 한 것이 아니죠.

 

2. 공부 환경은 어떤가요?

 

공부 환경은 두 가지예요. 인적 환경과 물적 환경입니다. 인적 환경은 쉽게 말해 부모 및 형제입니다. 이들이 공부에 도움이 될 수도 방해가 될 수도 있습니다. 아이는 공부하라고 하고 주변에서 텔레비전을 보거나 스마트폰으로 시간을 보낸다면 좋은 영향을 주기 어렵죠. 형제들도 마찬가지입니다.

 

물적환경도 비슷해요. 공부에 집중할 수 있는 환경이어야 합니다. 책상이 정리돼 있지 않고 공부와 관련된 물건들이 섞여 있거나 취미 활동과 관련된 물건들이 있으면 집중하기 어렵죠.뇌는 다양한 활동에 똑같이 집중할 수 없어요. 여러 가지를 동시에 한다는 것은 여러 가지를 대충한다는 것과 같은 말입니다.

 

3. 독서는 어떤가요?

 

공부 체력을 가늠하는 중요한 지표가 독서예요. 더 세분화하면 독서의 양과 질 그리고 독서 자세죠. 얼마나 많이 좋은 책들을 집중적이고 자발적으로 읽어왔는지가 중요합니다. 중학생만 되어도 독서를 안 하고 사교육으로 돌리는 부모들이 있는데 근시안적인 대응입니다. 생각해보세요. 초등학교 때 책을 많이 읽어야 할까요? 중학교 때 책을 많이 읽어야할까요? 독서를 많이 했다고 공부를 무조건 잘하는 것은 아니지만 독서가 부족하면 공부 잘 하기 어려운 것이 사실입니다.

 

이제 조금 더 구체적으로 얘기해볼게요. 지금 겪고 있는 문제는 지금의 문제가 아니라 과거의 경험이 쌓여서 나타나는 것입니다. 짧은 글로 예측하긴 어렵지만 대략 다음과 같다고 추측해 봅니다.

 

1. 공부량이 적어요.

 

나름 혼자서 공부하는 아이들의 가장 큰 약점이 공부량이 적다는 것입니다. 수학을 잘 하는 것은 쉽지 않은 일이에요. 오랜 시간 집중하며 붙들어야 수학적 개념이 자신의 것이 되죠. 이런 점에서 사교육의 효과는 억지로라도 공부 시간을 늘려준다는 것입니다. 이게 장단점이 있어요. 장점은 당연히 공부 시간을 늘려준다는 것이고, 단점은 수학에 대한 거부감을 생기게 하고 스스로 공부하는 방법을 배워나가지 못하게 될 수 있어요. 반대로 이야기하자면 스스로 한다면 공부 시간은 적겠지만 거부감이 적고 스스로 공부하는 법을 배우게 된다는 것입니다. 그런데 여기에서 역설이 있어요. 억지로 해도 수학을 잘 하게 되면 수학에 자신감이 생기고, 혼자서 해도 대충하면 수학을 잘 하기 어렵기 때문에 자신감이 떨어지게 될 수 있어요. 여기까지 얘기하면 사교육을 시키는 것이 나을 것 같지요? 생각보다 난관이 많아요. 가장 큰 문제는 시켜서 하는 공부가 어느 선까지는 효과가 있지만 고등학교 특히 문이과가 나뉘는 고2부터는 한계가 분명해요.

 

그럼 어느 정도 공부해야할까요? 당연히 많이 할수록 좋지요. 문제는 그 시간을 집중할 수 없다는 것이지요. 그러니 최대한 집중할 수 있는 시간에 맞춰 공부 시간을 조정하는 것입니다. 단순히 많이 한다고 잘 하는 것이 아닙니다. 그래도 어느 정도인지 궁금하시면 보통 학원 다니는 아이들의 공부 시간을 기준으로 해보세요. 학원 다니는 아이가 2시간 수업 듣고, 와서 숙제 1시간 한다면 그 아이를 기준으로 했을 때 3시간 공부해야 하지요. 그렇다고 3시간이 절대적 기준이라는 것은 아닙니다.

 

2. 기초가 부족해요

 

2 유리수는 초등 연산의 연장선일 뿐입니다. 다만 음수의 개념 정도가 포함되지요. 특히 초등에서 분수의 개념이 정확히 잡히지 않은 거예요. 그러니 분수와 음수가 포함된 사칙 연산이 헷갈리니 틀렸다 맞았다 하는 것이지요. 아는 것도 아니고 모르는 것도 아닌 이런 상태의 진단은 확실해요. 바로 개념이 정확하지 않기 때문이죠. 개념이 정확하지 않은 아이는 개념이 수학에서 얼마나 중요한지 몰라서 그래요. 그리고 수학 공부=문제 풀이라고 단순히 알고 있는 것이죠.

 

문제 풀이는 시합과 같은 것이에요. 어떤 선수가 시합에 나가서 실력을 키우려고 한다면 그 시합에서 이기긴 어려울 것입니다. 시합은 실력을 키우는 곳이 아니라 키운 실력을 검증하는 자리입니다. 마찬가지입니다. 문제 풀이는 실력을 키우는 것이 아니라 이미 가지고 있는 수학 개념을 얼마나 정확히 알고 있는지 그리고 그것을 응용하며 심화시킬 수 있는지를 연습하는 것입니다. 이런 학생들은 문제를 많이 풀어도 수학 공부를 많이 해도 실력이 늘지 않아요. 늘 틀리는 개수가 일정하죠.

 

초등수학에 대한 복습이 필요해요. 분수 개념이 정확하지 않은 아이들은 초4부터 정확히 하지 않았을 가능성이 있어요. 급한대로 5,6학년 수학을 교과서나 개념 설명이 자세히 나와 있는 문제집으로 복습해야 합니다. 모든 단원을 하다가는 시간도 부족하고 포기하기 쉬우니 관련 단원을 공부합니다. 어렵지 않아요. 분량도 많지 않고 지금 보면 생각보다 쉬워 자신감도 생길 수 있어요.

 

 

3. 문제집을 바꾸세요

 

모두가 선호하는 문제집이 모든 아이에게 맞는 것은 아니예요. 꼬아 놓은 문제가 많으면 수학을 싫어하고, 기초가 부족한 학생에게는 별로 도움이 되지 않을 수 있어요.

기초가 부족할수록 문제를 많이 풀기보다는 쉬운 문제집을 반복하는 것이 훨씬 좋습니다. 5번 전후로 반복하세요. 문제만 봐도 풀이 과정이 생각날 정도로 합니다. 맞은 문제도 왜 맞았는지 설명할 수 없으면 다시 풀어야 합니다. 아는 것이 아니에요.

 

좋은 결과 있기를 바랍니다. 힘내세요

 

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